Perbandingan Galat Euler dan Runge-Kutta pada Simulasi Orbit Satelit Rendah Bumi

Contoh hasil

• 0.25Step size h
• 0.317Max error Euler
• 0Max error RK4
• 6291.343Error ratio
• 1.104Order Euler
• 4.044Order RK4

Pada langkah h=0.25, galat maksimum Euler untuk Orbital radius adalah 0.3170 sedangkan RK4 hanya 5.0e-05; orde konvergensi terukur 1.10 (Euler) dan 4.04 (RK4) sesuai teori.

Dihitung dari data sintetis sebagai ilustrasi, bukan dari penelitian nyata.

Tentang Perbandingan Euler dan Runge-Kutta

Perbandingan Euler dan Runge-Kutta orde 4 menunjukkan bagaimana orde metode numerik memengaruhi akurasi dan laju konvergensi galat. Berguna untuk membenarkan pemilihan metode integrasi dan menunjukkan verifikasi numerik pada skripsi/tesis.

Langkah pengerjaan

1. 1Pilih persamaan dengan solusi analitik
2. 2Implementasikan metode Euler dan RK4
3. 3Jalankan dengan beberapa ukuran langkah h
4. 4Hitung galat terhadap solusi eksak
5. 5Taksir orde konvergensi dari kemiringan log-log
6. 6Plot galat terhadap h

Asumsi yang perlu diperiksa

• Solusi eksak diketahui untuk acuan
• Ukuran langkah cukup kecil agar berada pada rezim asimtotik
• Fungsi mulus sehingga orde teoretis berlaku

Membaca dan melaporkan hasil

Laporkan tabel galat tiap h dan orde konvergensi terukur (sekitar 1 untuk Euler dan 4 untuk RK4). Jelaskan trade-off antara biaya per langkah dan akurasi.

Contoh kode MATLAB

Skrip awal singkat dengan nama variabel proyek ini. Versi yang diserahkan disesuaikan dengan data Anda dan diberi komentar lengkap.

f = @(t, y) -2*y + t;
exact = @(t) 1.25*exp(-2*t) + t/2 - 0.25;
T = 2;
time_step_size = [0.2 0.1 0.05 0.025 0.0125];             % step sizes
err = zeros(2, numel(time_step_size));

for k = 1:numel(time_step_size)
    h = time_step_size(k);
    n = round(T / h);
    ye = 1; yr = 1; t = 0;
    for i = 1:n
        ye = ye + h * f(t, ye);                    % Euler
        k1 = f(t, yr);
        k2 = f(t + h/2, yr + h/2*k1);
        k3 = f(t + h/2, yr + h/2*k2);
        k4 = f(t + h, yr + h*k3);
        yr = yr + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);   % RK4
        t = t + h;
    end
    err(1, k) = abs(ye - exact(T));
    err(2, k) = abs(yr - exact(T));
end
orbital_radius = err;

pe = polyfit(log(time_step_size), log(err(1,:)), 1);
pr = polyfit(log(time_step_size), log(err(2,:)), 1);
fprintf('Euler order: %.2f, RK4 order: %.2f\n', pe(1), pr(1));
disp(array2table(err', 'VariableNames', {'Euler', 'RK4'}, 'RowNames', string(time_step_size)));

figure;
loglog(time_step_size, err(1,:), 'o-', time_step_size, err(2,:), 's-', 'LineWidth', 1.2);
legend('Euler', 'RK4'); xlabel('Step size h'); ylabel('Absolute error'); grid on;

Paket dan harga

Pilih seberapa banyak bantuan yang Anda perlukan. Setiap paket yang lebih tinggi sudah mencakup semua item paket di bawahnya. Harga belum termasuk PPN 11%.

• Pembayaran: DP 50% sebelum pekerjaan dimulai, pelunasan setelah hasil diserahkan
• Pajak: Harga belum termasuk PPN 11%
• Data dan integritas akademik: Hasil dihitung dari data penelitian Anda sendiri; Anda yang menulis dan mempertanggungjawabkan naskah, kami membantu analisis dan pemahaman
• Revisi: Maksimal 2 kali revisi termasuk dalam harga (Paket 3: 3 kali)

Pertanyaan umum