Model Autoregresi AR(p) untuk Memodelkan Keaktifan Harian Siswa pada Platform Belajar dari Tugas dan Notifikasi

Info proyek

• Bidang studiPendidikan dan Pembelajaran
• JenjangTesis (S2)
• Jenis metodeDeret Waktu
• Perkiraan pengerjaan± 5 hari kerja
• Perangkatnumpy.linalg.lstsq (implementasi manual AR); scipy; matplotlib
• HargaRp 300.000 - Rp 2.050.000

Tujuan analisis

Memodelkan deret keaktifan harian siswa dengan autoregresi AR(p) dan menelaah peran jumlah tugas diberikan dan jumlah notifikasi sebagai pendukung.

Variabel

Contoh hasil

• 4Selected order p
• 480.929AIC
• 23.953RMSE (holdout)
• 10.528MAPE % (holdout)
• 0.465In-sample R2
• -0.032Residual lag-1 ACF

Model AR(4) meramalkan Keaktifan harian siswa 12 periode ke depan dengan RMSE 23.953 dan MAPE 10.53%. Orde dipilih lewat AIC.

Dihitung dari data sintetis sebagai ilustrasi, bukan dari penelitian nyata.

Tentang Autoregresi AR(p)

Autoregresi AR(p) memodelkan nilai sekarang sebagai kombinasi linear dari p nilai sebelumnya. Cocok untuk deret waktu stasioner yang nilainya bergantung pada riwayatnya sendiri.

Langkah pengerjaan

1. 1Periksa kestasioneran dan lakukan diferensiasi bila perlu
2. 2Bentuk matriks lag untuk beberapa nilai p
3. 3Pilih orde p dengan kriteria AIC
4. 4Estimasi koefisien dengan kuadrat terkecil
5. 5Periksa autokorelasi residual
6. 6Buat ramalan rekursif dan plot

Asumsi yang perlu diperiksa

• Deret stasioner (rerata dan varians tetap)
• Residual tidak berautokorelasi dan berrerata nol
• Hubungan antar waktu bersifat linear

Membaca dan melaporkan hasil

Laporkan orde terpilih, koefisien, dan galat ramalan di data uji. Sertakan hasil uji autokorelasi residual untuk menunjukkan model memadai.

Contoh kode Python

Skrip awal singkat dengan nama variabel proyek ini. Versi yang diserahkan disesuaikan dengan data Anda dan diberi komentar lengkap.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(12)
n = 300
e = rng.normal(0, 1, n)
daily_student_activity = np.zeros(n)
for i in range(2, n):
    daily_student_activity[i] = 0.6 * daily_student_activity[i - 1] - 0.3 * daily_student_activity[i - 2] + e[i]
assignments_given = np.arange(n)

train, test = daily_student_activity[:270], daily_student_activity[270:]
pmax = 6

def lagmat(y, p, start):
    X = np.column_stack([y[start - k - 1:len(y) - k - 1] for k in range(p)])
    return np.column_stack([np.ones(len(X)), X]), y[start:]

best = None
for p in range(1, pmax + 1):
    X, t = lagmat(train, p, pmax)
    beta = np.linalg.lstsq(X, t, rcond=None)[0]
    sse = ((t - X @ beta) ** 2).sum()
    aic = len(t) * np.log(sse / len(t)) + 2 * (p + 1)
    print("p =", p, "AIC =", round(aic, 2))
    if best is None or aic < best[0]:
        best = (aic, p, beta)
_, p, beta = best
print("Selected p:", p, "coef:", beta.round(3))

hist = list(train)
fc = []
for _ in range(len(test)):
    nxt = beta[0] + sum(beta[k + 1] * hist[-k - 1] for k in range(p))
    fc.append(nxt); hist.append(nxt)
print("Forecast RMSE:", round(np.sqrt(np.mean((test - np.array(fc)) ** 2)), 3))

plt.plot(assignments_given[250:], daily_student_activity[250:], label="Data")
plt.plot(assignments_given[270:], fc, "r", label="AR forecast")
plt.legend()
plt.show()

Paket dan harga

Pilih seberapa banyak bantuan yang Anda perlukan. Setiap paket yang lebih tinggi sudah mencakup semua item paket di bawahnya. Harga belum termasuk PPN 11%.

• Pembayaran: DP 50% sebelum pekerjaan dimulai, pelunasan setelah hasil diserahkan
• Pajak: Harga belum termasuk PPN 11%
• Data dan integritas akademik: Hasil dihitung dari data penelitian Anda sendiri; Anda yang menulis dan mempertanggungjawabkan naskah, kami membantu analisis dan pemahaman
• Revisi: Maksimal 2 kali revisi termasuk dalam harga (Paket 3: 3 kali)

Pertanyaan umum