Pengendali LQR untuk Menyeimbangkan Pendulum Terbalik pada Kereta Bergerak dalam Model Ruang Keadaan

Contoh hasil

• 0.537Gain K1
• 1.252Gain K2
• 3.368Settling time (s)
• 0.834Peak |u|
• 2.475Total cost J
• -1.025Max closed-loop Re(eig)

Pengendali LQR (K1=0.54, K2=1.25) meredam Pendulum angle hingga masuk pita 2% dalam 3.4 s dengan usaha kendali puncak 0.83 pada Pendulum length dan biaya total J=2.48.

Dihitung dari data sintetis sebagai ilustrasi, bukan dari penelitian nyata.

Tentang Pengendali LQR Ruang Keadaan

LQR merancang gain umpan balik keadaan yang meminimalkan biaya kuadratik dari simpangan keadaan dan usaha kendali. Cocok untuk sistem multivariabel dengan model ruang keadaan, misalnya pendulum, suspensi, atau pesawat.

Langkah pengerjaan

1. 1Susun model ruang keadaan A, B, C, D
2. 2Periksa keterkendalian dengan rank ctrb
3. 3Pilih matriks bobot Q dan R
4. 4Hitung gain optimal K dengan lqr
5. 5Bentuk sistem lingkar tertutup A-BK
6. 6Simulasikan respons kondisi awal dan usaha kendali

Asumsi yang perlu diperiksa

• Pasangan (A, B) terkendali
• Seluruh keadaan dapat diukur atau diestimasi (dengan observer)
• Model linear berlaku di sekitar titik kerja

Membaca dan melaporkan hasil

Laporkan Q, R, gain K, kutub lingkar tertutup, dan respons keadaan serta usaha kendali. Jelaskan efek mengubah Q dan R terhadap kecepatan respons dan besar sinyal kendali.

Contoh kode MATLAB

Skrip awal singkat dengan nama variabel proyek ini. Versi yang diserahkan disesuaikan dengan data Anda dan diberi komentar lengkap.

A = [0 1; -2 -0.5];
B = [0; 1];
C = eye(2);
D = zeros(2, 1);
sys = ss(A, B, C, D);
fprintf('Controllability rank: %d\n', rank(ctrb(A, B)));

cart_force = [1; 0];                               % initial state
t = 0:0.01:10;
figure; hold on;
for rr = [0.1 1 10]
    Q = diag([10 1]);
    R = rr;
    K = lqr(A, B, Q, R);
    Acl = A - B*K;
    syscl = ss(Acl, zeros(2,1), C, zeros(2,1));
    [pendulum_angle, tt, x] = initial(syscl, cart_force, t);
    u = -(K * x')';
    fprintf('R=%g  K=[%.3f %.3f]  poles: %s\n', rr, K, mat2str(eig(Acl), 3));
    subplot(2,1,1); hold on; plot(tt, x(:,1), 'DisplayName', sprintf('R=%g', rr));
    subplot(2,1,2); hold on; plot(tt, u, 'DisplayName', sprintf('R=%g', rr));
end
subplot(2,1,1); ylabel('Position'); legend show; grid on;
subplot(2,1,2); ylabel('Control u'); xlabel('Time (s)'); grid on;

Paket dan harga

Pilih seberapa banyak bantuan yang Anda perlukan. Setiap paket yang lebih tinggi sudah mencakup semua item paket di bawahnya. Harga belum termasuk PPN 11%.

• Pembayaran: DP 50% sebelum pekerjaan dimulai, pelunasan setelah hasil diserahkan
• Pajak: Harga belum termasuk PPN 11%
• Data dan integritas akademik: Hasil dihitung dari data penelitian Anda sendiri; Anda yang menulis dan mempertanggungjawabkan naskah, kami membantu analisis dan pemahaman
• Revisi: Maksimal 2 kali revisi termasuk dalam harga (Paket 3: 3 kali)

Pertanyaan umum